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DG 2019-04-09 03 Umparametrisierungen ändern die Länge einer Kurve nicht
- von: Weitz
- hochgeladen: 09.04.2019
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Umparametrisierungen ändern die Länge einer Kurve nicht
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Weitz 10. April 2019 18:04:35 CEST
Da das Beispiel bei 2:20 nicht gut gewählt ist, hier zwei Alternativen. Eine einfache wäre $t\mapsto(\cos2\pi t,\sin2\pi t)$ für $t\in[0,1]$, eine etwas kompliziertere $t\mapsto(\cos(t^2+t),\sin(t^2+t))$ für $t\in[0,B]$ mit $B=(\sqrt{1+8\pi}-1)/2$. Beide sind Umparametrisierungen der "üblichen" Parametrisierung des Einheitskreises und bei beiden kann man vergleichsweise einfach nachrechnen, dass die Länge ebenfalls $2\pi$ ist.
Sie können den obigen Absatz kopieren und in http://weitz.de/tex/ einfügen.